Основное направление деятельности организации:
В области математики: теория спектральных операторов и алгебра операторов; функциональные пространства и теория функций; Проблемы гармонического анализа; Дифференциальные уравнения и проблемы математической физики; Алгебра, математическая логика и история математики.

Основные научные результаты достигнутые организацией за последние пять лет:
Математический анализ. Для операторов типа потенциала и сингулярных интегралов, зависящих от обобщенного сдвига, порожденного дифференциальным оператором Бесселя, доказаны теоремы ограниченности в пространствах непрерывных и суммируемых функций и установлены теоремы вложения в пространствах Соболева и в весовых пространствах Соболева, порожденных оператором Бесселя.

Впервые найдено необходимое условие базисности системы степеней функций вида в пространствах . Найден некоторый аналог теоремы ” Кадеца” в пространствах , при , для возмущенной системы экспонент. Полностью решен вопрос о нахождении аналогов теоремы ” Кадеца” о базисности системы экспонент для систем синусов и косинусов, поставленный Седлецким в 1988г.

Уточнена классическая теорема Н.К. Бари о базисности Рисса близких систем в гильбертовых пространствах,которая также переведена на банаховый случай.

В 1977 году Ю.А.Казьмин показал невозможность применения классической аппроксимационной теоремы Стоуна-Вейерштрасса к некоторым системам, линейная оболочка которых не является алгеброй. Найдено обобщение названной теоремы на комплексный случай, которое непосредственно применяется к случаю Ю.А. Казьмина.

Даны достаточные условия и критерии компактности и ядерности операторов взвешенной композиции, а также для интегральных операторов типа взвешенной композиции, индуцированных голоморфными векторными полями, в равномерных замкнутых подпространствах непрерывных функции на компактах.

Дифференциальные уравнения. Исследованы прямая и обратная задачи рассеяния для системы гиперболических и обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказано однозначное восстановление коэффициентов по оператору рассеяния для рассматриваемых систем. В некоторых случаях введены данные рассеяния.

Исследована однозначная разрешимость смешанных задач и качественные свойства их решений в неограниченных многомерных цилиндрических областях для уравнений типа Соболева.

Алгебра. Доказано существование инвариантных подпространств полугрупп и алгебры Ли квазинильпотентных компактных операторов. Получены формулы совместного спектрального радиуса, определены новые топологические радикалы.

Теория приближения. Найдена формула для вычисления наилучшего приближения и построена экстремальная функция.

В классе обобщенных аналитических функций решена задача скачка.

Механика жидкости и газа. Показана возможность оценки параметров неравновесных структур, возникающих при вытеснении жидкостей в пористых средах с помощью физических характеристик таких сред. Задача теоретически решена на основе зависимости фактора сопротивления от частоты прикладываемого давления.

Доказана возможность регулирования развития неравновесных фрактальных структур с помощью локального давления на границе раздела фаз и для реализации полученного эффекта разработан нефтегазопромысловый технологический метод.

Построена методика расчета устойчивости и колебаний неоднородно упругопластических элементов конструкций с учетом влияния окружающей среды.

Механика деформируемого твердого тела. Получено аналитическое решение нелинейной обратной краевой задачи осесимметрических больших упругих деформаций круглых ортотропных мембран, принимающих под действием жидкости и нормальных нагрузок напередзаданную форму сегмента тела вращения.

Решена задача о собственном колебании круговой цилиндричес-оболочки, усиленной расположенными на одинаковом друг от друга расстоянии продольными ребрами жесткости и заполненной линейно упругой средой.

При однороднах краевых условиях на торцах решена задача о напряженно-деформированном состоянии ограниченной двумя коническими и двумя сферическими поверхностями трансверсально-изотропной плиты переменной толщины при её осесимметрическом расяжении-сжатии.

Выведены уравнения движения сети в естественных координатах.

Найден фронт сильного разрыва при автомодельном движении.

Впервые рассмотрена задача о распространении нестационарных волн в прямоугольной призме и найдены точные, аналитические решения для конкретных случаев. Теоретически подтверждены некоторые факты, ранее обнаруженные лишь экспериментально, например, факт о распространении основной энергии вдоль оси со стрежневой скоростью при наличии свободных боковых поверхностей и т.д.

Исследовано движение кругового включения, содержащего упруго подкреплённую массу с акустической и упругой средой.

Определёны потенциал скорости, силы реакции среды, упругие потенциалы, а также перемещения включения. Изучено колебание массы, находящейся внутри включения.

Разработана эффективная математическая теория растрескивания корродирующих материалов под механическим напряжением.

Доказаны теоремы, позволяющие решения задач линейной и одного класса нелинейной теории вязкоупругости представить через решения соответствующей задачи теории упругости.

Предложена математическая теория моделирования разрушения конструкций из вязкоупругопластического материала.