Ашраф Гусейнов с 1939 по 1965 г работал в Азербайджанском Государственном Университете (ныне БГУ) профессором, а затем заведующим кафедры «Теория функций и алгебра», «Теория функций и функциональный анализ» и на специальных курсах читал лекции по математическому анализу, дифференциальным уравнениям, интегральным уравнениям, уравнениям математической физики, по теории функций действительных переменных и нелинейному функциональному анализу.

Курсы по нелинейному функциональному анализу под руководством Ашрафа Гусейнова в Азербайджанском Государственном Университете сыграли большую роль для Азербайджанских математиков, которые занимались нелинейным функциональным анализом. Его семинары в этой области сыграли важную роль в развитии Азербайджана. На этих семинарах получили своё начало и были разработаны такие научные направления как, теория решений нелинейных уравнений и методы их решения, смешанные задачи для квазилинейных, параболических и гиперболических уравнений, структурные свойства сингулярных операторов, теория нелинейных граничных задач для нелинейных сингулярных интегральных уравнений и аналитических функций, численное решение сингулярно-интегральных уравнений и т.д.

Под руководством А. Гусейнова были защищены более 30-ти кандидатских диссертаций. Он являлся консультантом докторских работ таких выдающихся математиков Азербайджана как Г.Т. Ахмедов, Я.Д.Мамедов, Х.Ш. Мухтаров и А. А. Бабаев.
Академик А. Гусейнов был активным участником научных конференций и съездов. Он был председателем всесоюзной конференции посвящённой методам математического решения динамических задач гидрогаза подземной нефти и применение методов функционального анализа к нелинейным задачам. С 1960-1965 являлся членом Методического Совета по математике при Министерстве Высшего и Среднего образования бывшего СССР.

Академик А. Гусейнов читал общие и специальные лекции в высших учебных заведениях в странах нынешнего СНГ , а также в Тиранском Университете Албании.

Он автор двух учебников на азербайджанском языке: «Интегральные уравнения» и «Теория множеств».

За свою научно-педагогическую деятельность А. Гусейнов был удостоен многих наград, а в 1960 году был удостоен звания «Заслуженный деятель науки Азербайджана».