Академик Фарамаз Газанфар оглы Максудов в 1974 году был директором Института Математики и Механики, а с 1981-1997 год был академиком — секретарём отделения физико-технических и математических наук .

В 1997 году Ф.Г. Максудов избирается президентом НАН Азербайджана. Он долгое время руководил подготовкой высококвалифицированных кадров по математике. Заслугой Ф.Г. Максудова является развитие и укрепление научных связей между АН и главными научными центрами зарубежья и стран СНГ. Он проделал важную работу в использовании прикладных наук для развития многих областей экономики.

Академик Ф.Г. Максудов был выдающимся специалистом в области спектральной теории дифференциальных операторов, обратных задач спектрального анализа, теории дифференциальных уравнений.
Ф.Г. Максудов разработал спектральную теорию абстрактных несамосопряжённых операторных пучков с непрерывными спектрами, дал новые критерии положительных собственных значений оператора Шредингера с уменьшающимся потенциалом.

Под его руководством было защищено более 70 кандидатских и докторских диссертаций. Он является автором более 300 научных статей, ряда монографий и учебных пособий. Большинство студентов академика Ф.Г. Максудова работают вузах и научно-исследовательских институтах республики, стран СНГ и зарубежом (Турция, Иран , Германия, США и т.д.)

Академик Ф.Г. Максудов играл большую роль в общественной жизни Азербайджанской Республики. Он долгое время был депутатом Милли Меджлиса.