| Полученные основные научные результаты: |
- Исследованы отрицательные спектры и оценено их число для квазиэллиптических уравнений;
- получены результаты, отражающие качественные свойства вырождающихся и невырождающихся эллиптических и параболических уравнений второго порядка с дивергентной и недивергентной структурой;
- доказана эквивалентность критериев регулярности для граничной точки типа Винера и Петровского для параболических уравнений;
- изучены качественные свойства решений параболических уравнений недивергентной структуры с разрывными коэффициентами;
- изучена ”условная” корректность коэффициентных обратных задач для линейных, полулинейных, квазилинейных параболических уравнений и систем уравнений;
- изучены качественные свойства решений одного класса псевдогиперболических и псевдопараболических уравнений;
- оценены параболические потенциалы в особой области;
- в окрестности особой точки исследована асимптотика решений вырождающихся нелинейных уравнений;
- доказано неравенство Пуанкаре для квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка;
- изучены вопросы существования и единственности решения задачи Дирихле и Неймана для линейных и квазилинейных эллиптических уравнений типа Кордеса с разрывными коэффициентами;
- доказаны теоремы об устранимой особенности типа Карлесона для вырождающихся уравнений;
- доказаны теоремы об устранимой особенности и качественных свойствах для квазилинейных уравнений типаp-Лапласиана с вырождающейся главной частью;
- доказаны равномерные и неравномерные неравенства типа Пуанкаре-Соболева и Харди;
- доказаны весовые неравенства Харди в пространстве Лебега с переменным экспонентом;
- исследована задача существования глобальных решений уравнений полулинейного эллиптического и параболического типов, найдены точные оценки для существования решений;
- в окрестности бесконечности изучена асимптотика решений, удовлетворяющих однородному условию Неймана;
- для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными исследована единственность решений без граничных условий;
- на границе изучено поведение решения задачи Зарембы для вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка, в особых сферических слоях изучена регулярность точки согласования.
|
