Dekabrın 3-də AMEA Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunun Ümuminstitut seminarında Türkiyə Cümhuriyyəti, Koç Universitetinin Riyaziyyat bölümünün professoru Vərqa Kələntərov “Güclü sönən dalğa tənlikləri ilə yaranmış dinamik sistemlərin sonlu ölçülü asimptotik davranışı”  mövzusunda məruzə edib.

Məruzədə

u_tt + f(u)u_t – bΔu_t – Δu + g(u) = h,      x ∈Ω,     t > 0   (1)

şəklində olan qeyri-xətti güclü sönmüş dalğa tənliyi üçün başlanğıc sərhəd məsələləri vasitəsi ilə yaradılmış dinamik sistemlərin sonlu ölçülü asimptotik davranışı (zamana görə) məsələsinə baxılır.

Burada Ω⊂ R³ hamar sərhədə malik məhdud sahə, b > 0 verilmiş parametr, h, f (•), g (•) verilmiş funksiyalardır.

Göstərilib ki, qeyri-xətti f(u) və g(u) hədləri üzərində standart hamarlıq və dissipativlik məhdudiyyətlərində (1) tənliyi üçün Dirixle sərhəd şərti altında başlanğıc sərhəd məsələsi kifayət qədər müntəzəm həllər sinfində bütövlükdə düzgün qoyulmuşdur.

Göstərilib ki, (1) tənliyi üçün başlanğıc sərhəd məsələsi ilə yaradılmış yarıqrup uyğun faza fəzasında qlobal attraktora malikdir. f(u) = 0 olduqda (1) tənliyi üçün başlanğıc sərhəd məsələsinin həllərinin asimptotik davranışı (zamana görə) sonlu sayda Furye formaları ilə müəyyən edilir.

Bu nəticələr ixtiyari polinomial artıma malik  f(u) və g(u) qeyri-xətlilikləri üçün və baxılan məsələnin qlobal Lyapunov funksiyasına malik olması şərti olmadan alınmışdır.

Previous Next