«Тяжелые времена рождают сильных людей» — это высказывание вполне можно отнести к математику Нильсу Абелю, который стал известным выдающимся ученым не потому, что ему так захотелось, а потому, что его заставила нужда. Великий норвежский математик Нильсе Хенрике Абеле (1802-1829) –  человек, который является одним из отцов-основателей современной алгебры, человеком на багаже которого другое молодое дарование Эварист Галуа построил теорию, без которой современные системы шифрования просто не работают. Как часто бывает с гениями, Ниль Абель прожил очень короткую, но яркую жизнь.

Семья Абеля состояла из 6 детей и существовала на грани нищеты – отец выпивал, избивал мать и детей, денег не хватало даже на еду, в связи с чем дети росли крайне болезненными, в том числе и душевно. В 1820 году, когда будущему математику было 18, отец семейства скончался, переложив всю ответственность на молодого Нильса.

Важнейший и строгий результат Абель получил в теории степенных рядов. Поступив в университет Христиании (ныне Осло) Нильс делал все, чтобы помочь матери в содержании семьи. Так, исправно учась и проявляя искренний интерес к математике, Абель смог получить стипендию, которую выплачивал преподавательский состав из личных средств, «дабы сохранить для науки это редкое дарование».

Самым понятным из наследия Нильса Абеля является теорема, которая тверждает, что алгебраическое уравнение с одним неизвестным со степенью выше 4-ой не разрешимо в радикалах, т.е. не существует такого набора арифметических операций, выражающих корни такого уравнения.

В 1823 Абель представил свою первую крупную работу в области интегрируемости дифференциальных уравнений. К сожалению, работа не была опубликована, но за нее Нильсу назначили государственную стипендию, что вполне устраивало математика. Абель мечтал о высокооплачиваемой работе, но подобная все никак не попадалась. В 1824 году он был направлен университетом за границу для продолжения образования, где, помимо этого, он еще и обручился со своей возлюбленной Кристиной Кемп.

В честь математика существует аналог Нобелевской премии для математиков – Абелевская премия с фондом в 1 млн. долларов

Образование Абель продолжил получать в Берлине, где по знакомству его устроили в научный журнал. Во время работы в журнале Абель занимался развитием теории эллиптических функций, которая изначально развивалась совместно с Карлом Якоби. В дальнейшем этот союз математиков превратился в соревнование, которое принесло немало полезных открытий науке.

Любители теории групп знают и еще один объект, названный в честь математика – абелевы группы, в которых между элементами действует закон коммутативности, т.е. a*b = b*a. Подробнее о теории групп читайте в моей статье

В 1826 Абель переезжает в Италию, оттуда – во Францию, пишет и пытается опубликовать свой мемуар об абелевых интегралах, но все тщетно. К 1827 у Абеля снова нет денег, ему снова приходится ограничивать себя в еде. Голод и бедность вынудили Абеля вернуться в Осло, где его единственным источником дохода были частные уроки. О грустном финансовом положении узнали французские математики, благодаря чьим письмам норвежскому королю Абелю выделили место преподавателя в инженерной школе. Но и этих денег еле хватало – большая часть жалованья уходила на оплату долгов.

В 1828 году Абеля избрали членом Королевского научного общества. Для него это был первый грандиозный шаг в сторону успешной и богатой жизни; ученый ждал приглашения в Берлин, но, к сожалению, не дождался. Эллиптические кривые. Множество точек таких эллиптических кривых можно рассматривать как мультипликативную (абелеву) группу. Если попытаться вычислить в такой группе решение уравнение g^x = a, то окажется, что общего эффективного алгоритма дискретного логарифмирования (именно так называется задача обращения функции в этом случае) не существует.

Величайший труд его жизни, касающийся эллиптических функций и ставший затем основой для криптографии на эллиптических кривых, был опубликован всего лишь через неделю после того, как 26-летний математик скончался в нищете от туберкулеза.

zen.yandex.ru