Azərbaycan Respublikası Elm və Təhsil Nazirliyi
Riyaziyyat və Mexanika İnstitutu
15/05/2014
| Руководитель отдела: | Вугар Эльман оглы Исмаилов Доктор наук по математике |
| Тел.: | (012) 538-62-17 |
| E-mail: | [email protected] , [email protected] |
| Количество сотрудников: | 7 |
| Основное научное направление отдела: | Приближение функций многих переменных ридж функциями, нейронными сетями, линейными и нелинейными суперпозициями, теоремы вложения для функциональных пространств. |
| Полученные основные научные результаты: | 1) Получены необходимые и достаточные условия для представления функций многих переменных суммами функций меньшего числа переменных, линейными комбинациями ридж функций и линейными суперпозициями. 2) Доказана теорема чебышевского типа для экстремальности суммы ридж функций к заданной непрерывной функции; 3) Получены явные формулы для вычисления точного значения погрешности приближения и конструктивного построения наилучше приближающей функции в задачах приближения функций многих переменных суммами функций меньшего числа переменных и ридж функциями в различных метриках. 4) Доказано, что если непрерывные функции, определенные на некотором компактном хаусдорфовом пространстве, представляются линейными суперпозициями, то всякая функция, определенная на этом пространстве имеет такое представление. Из этого результата в частном случае следует, что известная суперпозиционная теорема Колмогорова, а также некоторые другие суперпозиционные теоремы, доказанные для случая непрерывных функций, верны для разрывных функций; 5) Получены необходимые и достаточные условия для плотности нейронных сетей с весовыми векторами из конечного числа направлений в пространстве непрерывных функций. 6) Построено семейство новых пространств типа Морри, и получены интегральные представления для обобщенных смешанных производных функций из этих пространств. С помощью этих интегральных представлений изучены дифференциальные и дифференциально-разностные свойства функций из построенных пространств. Полученные теоретические результаты были применены к исследованию некоторых дифференциальных уравнений высшего порядка. |
| Основные публикации по темам: | 1. Vugar E. Ismailov, Approximation by neural networks with weights varying on a finite set of directions, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 389 (2012), Issue 1, 72-83. 2.Vugar E. Ismailov, A note on the representation of continuous functions by linear superpositions, Expositiones Mathematicae 30 (2012), Issue 1, 96-101. 3.Vugar E. Ismailov, On the theorem of M Golomb, Proc. Indian Acad. Sci. (Math. Sci.), 119 (2009), no. 1, 45-52. 4.Vugar E. Ismailov, On the representation by linear superpositions, Journal of Approximation Theory 151 (2008), Issue 2 , 113-125. 5.Vugar E. Ismailov, On the approximation by compositions of fixed multivariate functions with univariate functions, Studia Mathematica 183 (2007), 117-126. 6.Vugar E. Ismailov, Representation of multivariate functions by sums of ridge functions, Journal of Mathematical Analysis and Applications 331 (2007), Issue 1, 184-190. 7.Vugar E. Ismailov, Characterization of an extremal sum of ridge functions, Journal of Computational and Applied Mathematics 205 (2007), Issue 1, 105-115. 8. Kadimova Leyla Sh., Najafov Alik M., Theorems on imbedding of functions from the Sobolev-Morrey generalized space, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 154 (2010), 97-109. 9. Najafov Alik M., Smooth solutions of a class of quasielliptic equations, Sarajevo J. Math. 3(16) (2007), no. 2, 193-206. 10. Najafov A., Problem on the smoothness of solutions of one class of hypoelliptic equations, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 140 (2006), 131-139. 11. Najafov A., Some properties of functions from the intersection of Besov-Morrey type spaces with dominant mixed derivatives, Proc. A. Razmadze Math. Inst. 139 (2005), 71-82. 12. Najafov Alik M., On some properties of the functions from Sobolev-Morrey type spaces, Cent. Eur. J. Math. 3 (2005), no. 3, 496-507. 13. Guliyev V. S., Serbetci, A., Safarov, Z. V., Meda inequality for rearrangements of the B-convolutions and some applications, J. Math. Inequal. 2 (2008), no. 4, 437-447. 14. Guliyev V. S., Safarov Z. V., Serbetci A., On the rearrangement estimates and the boundedness of the generalized fractional integrals associated with the Laplace-Bessel differential operator, Acta Math. Hungar. 119 (2008), no. 3, 201-217. 15. Guliyev V. S., Serbetci A., Safarov Z. V., Inequality of O’Neil-type for convolutions associated with the Laplace-Bessel differential operator and applications, Math. Inequal. Appl. 11 (2008), no. 1, 99-112. |
