Негармонические ряды Фурье; вопросы базисов  в линейных топологических пространствах; базисные свойства экспоненциальных систем в функциональных пространствах; спектральные свойства обыкновенных дискретных дифференциальных операторов; теория фреймов, вейвлет-анализ и их применения; финансовая (рисковая или актуарная) математика, распознавание образов.

• полностью   решена известная задача А.Г.Костюченко из спектральной теории дифференциальных операторов;
• получены различные обобщения классических теорем Пэли-Винера и Н.К. Бари о базисах на случаи систем элементов и систем из подпространств;
• найден критерий базисности (базисности Рисса в гильбертовом случае) тригонометрических систем  в лебеговых  пространствах, имеющих определенную асимптотику;
• введено понятие «b -базиса», порожденного некоторым билинейным отображением и обобщающего базис Шаудера, доказана справедливость важнейших теорем классической теории базисов для « b-базисов»;
• получены существенные результаты о базисности систем с бесконечным дефектом в некоторых подпространствах банаховых пространств;
• даны банаховы аналоги классической теоремы Лакса-Мильграма;
• получены комплексные аналоги известной теоремы Стоуна-Вейерштрасса, эти аналоги перенесены на случай пространства кусочно-непрерывных функций;
• изучены базисные свойства тригонометрических систем с линейной фазой в пространствах Лебега с переменной степенью;
• получены важные результаты о базисности, равносходимости, равномерной и абсолютной  сходимости собственных и сопряженных систем дифференциальных операторов;
• дана классификация решений абстрактных дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами в весовых  соболевых пространствах, изучены вопросы их существования и единственности;
• Введено понятие регулярности граничных условий для разрывных дифференциальных операторов и доказаны теоремы о базисности системы собственных и присоединенных функций регулярных краевых задач;
•  получены результаты по описанию областей определения дробных степеней разрывных дифференциальных операторов, для исследования базисных свойств спектральных задач, содержащих спектральный параметр в граничных условиях, в пространствах Lp+C^m  и  Lp  доказаны абстрактные теоремы и указаны их применения;
•  приведен новый способ получения базисов в прямой сумме банаховых пространств и даны их применения;
• найден критерий базисности  тригонометрических систем с фазой полиномиального типа;
• изучены базисные свойства систем тригонометрического типа в банаховом пространстве разрывных функций;
• рассмотрен абстрактный аналог краевой задачи Римана, изучена ее нетеревость и полученные результаты  применены  к вопросам базисов;
• изучена базисность в лебеговых пространствах собственных и сопряженных элементов некоторых разрывных обыкновенных дифференциальных операторов;
• получены аналоги известной теоремы Кадеца относительно систем косинусов,  синусов и ;
• введены абстрактные аналоги классических систем степеней, косинусов и синусов, найдена взаимосвязь между их базисными свойствами в банаховых пространствах;
• пространство коэффициентов, порожденное невырождающимися системами, перенесено на различные математические структуры, даны обобщения теории аналитических функций, порожденные нильпотентными и идемпотентными операторами, введены соответствующие понятия базисов;
• изучены базисные свойства в лебеговых пространствах двойных систем, состоящих из обобщенных многочленов Фабера с комплексными коэффициентами на кривой Карлесона;
• изучены нетеревы возмущения гильбертовых и банаховых фреймов, введено понятие t-фрейма, порожденного гильбертовым тензорным произведением, и изучены его нетеревы возмущения;
• доказана базисность классической экспоненциальной системы в пространствах типа Мори;
• изучены базисные свойства возмущенных тригонометрических систем в весовых обобщенных лебеговых пространствах;
• понятие статистической сходимости перенесено на различные математические структуры, введены понятия  µ-статистической сходимости и  µ-статистической фундаментальности в точке в измеримом пространстве и доказана их эквивалентность;
• введены понятия  µ-статистического предела, µ-статистической полноты, µ-статистической фундаментальности,  µ-статистической эквивалентности функций, µ-статистической непрерывности на бесконечности и изучена их свойства;
• изучены базисные свойства возмущенных тригонометрических систем в обобщенных и весовых обобщенных лебеговых пространствах;
• сигналы солнечной радиации (суммарной, рассеянной и отраженной) обработаны методом вейвлет-анализа.