В 2018 году согласно утверждённому плану в отделе ведётся 11 научно-исследовательских работ работ по теме «Однозначные решения задач математической физики и качественные свойства решений».

Работа 1: ”Исследование отрицательного спектра квазиэллиптических операторов”.
Исполнитель: член корреспондент НАНА, проф. Р.В. Гусейнов.
В течение отчетного периода был исследован спектр для эллиптических и некоторых квазиэллиптических уравнений высокого порядка. В частности, изучены аналоги стационарного оператора Шредингера высокого порядка. В этом случае рассматривался отрицательный спектр для различных видов дифференциального оператора и заданного потенциала Q(x). Исследованы наложенные на потенциал условия, обеспечивающие конечность и бесконечность отрицательного спектра.

Работа 2: ”Приближенное решение одной обратной задачи для полулинейного эллиптического уравнения”.
Исполнитель: проф. А.Я. Ахундов.

Исследована обратная задача об определении неизвестных коэффициентов в правой части системы эллиптических уравнений. Рассматриваемая задача решена методом последовательных приближений, доказана сходимость приближенного решения к точному решению со скоростью геометрической прогрессии, доказана теорема о существовании, единственности и устойчивости решения.

Работа 3: ”Интегральные неравенства типа Харди-Соболева-Пуанкаре и их применение. Качественные свойства неравномерно вырождающихся эллиптических и параболических уравнений с частными производными”.
Исполнитель: проф. Ф.И. Мамедов.
В течение отчётного периода был исследован один класс неравномерно вырождающихся эллиптических уравнений. Изучены качественные свойства решений этих уравнений. Для этих решений доказана априорная оценка нормы Гельдера.

Работа 4: ”Некоторые качественные свойства решений параболических уравнений второго порядка недивергентной структуры”.
Исполнитель: А.Ф. Гулиев.
Для ядра типа Вейештрасса в параболоидной области, где параболические уравнения имеют суперрешения, с использованием значения ядра в полюсе были получены двусторонние эквивалентные оценивания. Применив полученные результаты, для решений параболических уравнений второго порядка получена теорема роста.

Работа 5: ”Эллиптические и параболические уравнения с сингулярным потенциалом и отсутствие глобального решения системы полулинейных уравнений во внешней области”.
Исполнитель: доц. Ш.Г. Багиров.
Изучена задача существования во внешней области глобальных решений полулинейных эллиптических и параболических уравнений. Исследована задача об отсутствии во внешней области шара положительных глобальных решений и найдены достаточные условия, при которых решения не существуют. На примере было показано, что найденные условия являются точными. Также была рассмотрена система полулинейных эллиптических уравнений с сингулярным потенциалом, с бигармоническим оператором в главной части, и найдена точная оценка для отсутствия положительного глобального решения этой системы. Далее было изучено отсутствие в цилиндрической области, основанием которой является внешняя часть шара, положительных глобальных решений полулинейных параболических уравнений второго порядка и системы полулинейных параболических уравнений с периодическими коэффициентами по времени, и в этом случае найдены точные достаточные условия, при которых глобальные решения не существуют.

Более подробно >> 

© Все права защищены. При использовании материалов веб-сайта ссылка на www.imm.az обязательна.