Bu gün AMEA-nın Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda növbəti Ümuminstitut seminarı keçirilib. Ümuminstitut f.-r.e.d. Biləndər Paşa oğlu Allahverdiyev “Hilbert fəzalarında öz-özunə qoşma və öz-özünə qoşma olmayan operatorların spektral nəzəriyyəsinin bəzi məsələləri” mövzusunda məruzə edib.

Hilbert fəzalarında təsir edən kəsilməz spektrə malik öz-özüne qoşma olmayan operatorların və operator qiymətli funksiyaların spektral nəzəriyyəsinin bəzi məsələləri tədqiq edilmişdir. Simmetrik Şredinqer, sinqulyar Şturm-Liuvill, Dirak tip (Hamiltonian) və fərq operatorlarının (sonsuz Yakobi matrisləri, diskret Şturm-Liuvill ve diskret Dirak tip (Hamiltonian) operatorlar) öz-özünə qoşma olan və öz-özünə qoşma olmayan (maksimal dissipativ, akkumulyativ) genişlənmələri sərhəd şərtləri vasitəsiylə tapılmışdır. Bu operatorların maksimal dissipativ genişlənmələrinin öz-özünə qoşma dilatasiyaları, dilatasiyaların səpilmə nəzəriyyəsinin səpilmə matrisləri qurulmuş və maksimal dissipativ operatorların funksional modelləri  qurularaq xarakteristik funksiyaları tapılmışdır. Bu operatorlar üçün məxsusi və qoşulmuş vektorların tamlıq məsələləri həll edilmişdir. Bu məsələlər sərhəd şərtlərində spektral parametr olan sinqulyar Şturm-Liuvill, Dirak tip (Hamiltonian), fərq operatorları və matris əmsallı Şredinqer, sinqulyar Şturm-Liuvill, Dirak tip (Hamiltonian) və fərq operatorları (sonsuz Yakobi matrisləri, diskret Şturm-Liuvill ve diskret Dirak tip (Hamiltonian) operatorlar) üçün də həll edilmişdir.  İmpulsiv sinqulyar Şturm-Liuvill və Dirak tip (Hamiltonian) sistemler üçün spektral analizin bəzi məsələləri həll edilmişdir. Zaman şkalasında baxılan Şturm-Liuvill ve Dirak operatorlarının spektral xassələri araşdırılmışdır. Requlyar və singulyar q-Şturm-Liuvill, q-Dirak, q-Hamiltonian, Hahn-Şturm-Liuvill, Hahn-Dirak, Hahn-Hamiltonian sistemlər üçün spektral nəzəriyyənin bir çox məsələləri həll edilmişdir. Bəzi diferensial ve q-fərq operatorlarının məxsusi və qoşulmuş vektorlarının Riss ve Bari bazislik məsələləri həll edilmişdir. Qeyri-xətti sinqulyar Şturm-Liuvill, q-Şturm-Liuvill, Hahn-Şturm-Liuvill məsələlərinin varlıq ve yeganəlik teoremleri isbat edilmişdir.

Previous Next

© Bütün hüquqlar qorunur. Xəbərlərdən istifadə edərkən www.imm.az saytına istinad zəruridir.