25 oktyabr 1917-ci ildə Azərbaycan Respublikası Gədəbəy rayonunun Söyüdlü kəndində müəllim ailəsində anadan olmuşdur. 1936-cı ildə Azərbaycan Dövlət Universiteti Fizika-riyaziyyat fakültəsinin Riyaziyyat bölməsinə qəbul olmuş, o dövrün, tələbələr üçün ən yüksək təqaüdü olan Stalin təqaüdü ilə oxumuş və 1941-ci ildə fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdir. Ali təhsilini başa vurduqdan sonra 1941-ci ildə Böyük Vətən müharibəsində iştirak etmiş, 1942-ci ildə Hərbi Akademiyanı bitirmiş və 1946-cı ildə ordudan tərxis edilmişdir.

1950-ci ildə akademik Əşrəf Hüseynovun rəhbərliyi altında “Bəzi qeyri-xətti tənliklərin tədqiqi” mövzusunda namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir.

1956-1958 illərdə Moskva Dövlət Universitetində doktoranturada olmuş, 1960-cı ildə “Operatorların və operator-diferensial tənliklərin analitik nəzəriyyəsi” mövzusunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə etmişdir.

O, 1946-cı ildən etibarən Azərbaycan Dövlət Universitetində əmək fəaliyyətinə başlamışdır. 1958-ci ildən ömrünün sonuna qədər universitetin Mexanika-riyaziyyat fakültəsinin “Diferensial və inteqral tənliklər” kafedrasının müdiri vəzifəsində çalışmış, müxtəlif illərdə həmin fakültənin dekanı, universitet partiya komitəsinin katibi vəzifələrində işləmişdir. Müxtəlif illərdə o, Fizika və riyaziyyat və Mexanika və riyaziyyat fakültələrinin dekanı olmuşdur. 1961-ci ildə professor adına layiq görülmüşdür .

1969-cu ildə Azərbaycanın SSR Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü seçilmişdir. Qoşqar Əhmədov uzun illər “Adi diferensial tənlikər” kursundan mühazirələr oxumuşdur. 1960-ci illərin əvvəlindən o, eyni zamanda həmin dövr üçün yeni olan “Optimal idarəetmənin riyazi üsulları” sahəsi ilə məşğul olmuşdur. Onun bilavasitə rəhbərliyi ilə Azərbaycanda “Optimal idarəetmə məktəbi” yaranmışdır. 1971-ci ildə Qoşqar Əhmədovun təşəbbüsü və rəhbərliyi ilə Bakı şəhərində “Optimal idarəetmənin riyazi üsulları” mövzusunda Ümum ittifaq Elmi Konfransı keçirilmişdir. Bu konfrans ölkəmizdə elmin həmin sahəsinin yüksək inkişafına səbəb olmuşdur. O, Orta Asiya respublikaları üçün riyaziyyatçı kadrların hazırlanmasına böyük əmək sərf etmiş, vaxtaşırı həmin ölkələrin universitetlərində mühazirələr oxumuşdur.

Qoşqar Əhmədovun rəhbərliyi ilə onlarla alim namizədlik və doktorluq dissertasiyaları müdafiə etmişlər.

O, 1975 – ci ildə vəfat etmiş və Fəxri Xiyabanda dəfn olunmuşdur.