Əşrəf Hüseynov 1939-1965-ci illərdən Azərbaycan Dövlət Universitetinin (indiki BDU) “Funksiyalar nəzəriyyəsi və cəbr”, sonra isə “Funksiyalar nəzəriyyəsi funksional analiz” kafedrasının professoru, müdiri vəzifələrində çalışmış və riyazi analiz, diferensial tənliklər, inteqral tənliklər, riyazi fizika tənlikləri, həqiqi dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi və qeyri-xətti funksional analizin müxtəlif məsələlərinə dair xüsusi kurslar-mühazirələr oxumuşdur.

Azərbaycan riyazityyatçıları Əşrəf Hüseynovun Azərbaycan Dövlət Universitetində qeyri-xətti funksional analiz mövzusunda oxuduğu müxtəlif kursların təsiri altında qeyri-xətti analizlə məşğul olmuşdur. Onun rəhbərlik etdiyi seminarlar həmin sahənin Azərbaycanda inkişaf etməsində böyük rol oynamışdır. Bu seminarlarda qeyri-xətti tənliklərin həllinin budaqlanması nəzəriyyəsi, onların həlli üsulları, kvazi-xətti, parabolik və hiperbolik tənliklər üçün qarışıq məsələlər, sinqulyar operatorların struktur xassələri, qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklər və analitik funksiyalar üçün qeyri-xətti sərhəd məsələləri nəzəriyyəsi, sinqulyar-inteqral tənliklərin ədədi həlli kimi elmi istiqamətləri yaranmış və inkişaf etdirilmişdir.

Akademik Ə.Hyseynovun rəhbrliyi ilə 30-dan çox namizədlik dissertasiyası müdafiə olunmuşdur. Azərbaycanın görkəmli riyaziyyatçıları Q.T.Əhmədov, Y.C.Məmmədov, X.Ş.Muxtarov və A.Ə.Babayevin doktorluq işlərinin məsləhətçisi olmuşdur.

Akademik Ə.Hüseynov elmi konfrans və qurultaylarda fəal iştirak edirdi. O, funksional analiz üsullarının qeyri-xətti məsələlərə tətbiqi, yeraltı neftin hidroqaz dinamik məsələlərinin riyazi həlli metodlarına həsr olunmuş ümumittifaq konfransına sədrlik etmişdir. 1960-1965-ci illərdə keçmiş SSRİ-nin Ali və Orta Təhsil Nazirliyi yanında riyaziyyat sahəsi üzrə Metodik Şuranın üzvü olmuşdur.

Akademik Ə.Hüseynov indiki MDB ölkələrinin ali təhsil ocaqlarında, Albaniyanın Tirana Universitetində ümumi və xüsusi kurslar oxumuşdur.

Azərbaycan dilində “İnteqral tənliklər” və “Çoxluqlar nəzəriyyəsi” dərsliklərinin müəllifidir.

Ə.Hüseynov elmi-pedaqoji fəaliyyətinə görə bir çox mükafatlarla təltif olunmuş və 1960-cı ildə “Azərbaycanın Əməkdar Elm Xadimi” adına layiq görülmüşdür.