Azərbaycan Elmlər Akademiyasının müxbir üzvü Arif Əliheydər oğlu Babayev – 1952-ci ildə orta məktəbi qızıl medalla bitirərək Azərbaycan (Bakı) Dövlət Universitetinin fizika-riyaziyyat fakultəsinin “Riyaziyyat” bölməsinə daxil olmuş və 1957-ci ildə həmin fakültəni fərqlənmə diplomu ilə bitirmişdır. O,həmin il “Funksiyalar nəzəriyyəsi və funksional analiz” kafelrasının aspi­rantı olmuşdur. A.Ə. Babayev aspirantura­da oxuyarkən qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin həllinin varlığı və yeganəliyi haqqında bir sıra yeni teoremlər isbat etmişdir. A.Ə.Babayev 1960-cı il-də akademik Ə.İ.Hüseynovun rəhbər­liyi ilə “Qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərə dair tədqiqatlar” mövzusunda namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir.

A.Ə.Babayev qeyri–hamar qapalı inteqrallama əyrisi üzrə sinqulyar inteqralı tədqiq etmiş və bu tədqiqatların xətti və qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərə tətbiqlərini vermişdir. Açıq əyri üzrə Koşi nüvəli sinqulyar inteqral operatorun öyrənilməsi üçün o, yeni metod vermişdir ki, bu metod əsasında qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin lokal nəzəriyyəsi yaradılmışdır. Bu tədqiqatlar onun 1966-cı ildə Tbilisi şəhərində A.M.Razmadze adına Riyaziyyat İnstitutunda “Sinqulyar inteqral tənliklərə dair tədqiqatlar” mövzu­sunda müdafiə etdiyi doktorluq dissertasiyasının əsasını təşkil etmişdir. N.İ.Musxilişvili, İ.N.Vekua,A.N.Tixonov,Z.İ.Xəlilov,

A.İ.Hüseynov, B.V. Xvedelidze, S.Q. Mixlin, M.A.Krasnoselski, T.Q.Qeqeliya və başqa görkəmli riyaziyyatçılar onun aldığı nəticələrə yüksək qiymət vermişlər.

Son illərdə A.Ə.Babayev və onun tələbələri tərəfindən Koşi tipli inteqral və qeyri-hamar qapalı düzləndirilə bilən əyri üzrə sinqulyar inteqral haqqında klassik Plemel-Privalov problemi həll edilmişdir.

A.Ə.Babayev tərəfindən sinqulyar inteqralın və bu inteqralın təsir etdiyi fəzaların diskret analoqları, həmçinin bu anlayışların qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin təqribi həllinə tətbiqləri verilmişdir.

A.Ə.Babayevin rəhbərlik etdiyi Bakı Ddövlət Universitetinin Riyazi analiz kafedrasında onun bilavasitə iştirakı və rəhbərliyi altında qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin lokal nəzəriyyəsi, bu tənliklərin təqribi həlli metodları, oblast üzrə çoxölçülü sinqulyar inteqral operatorlar və tənliklərin lokal nəzəriyyəsi və onun funksional fəzaların daxilolma teoremlərinə tətbiqləri, təbiətşünaslığın müxtəlif sahələrində tətbiq olunan qeyri-xətti sinqulyar inteqral tənliklərin tədqiqi sahələrində bir sıra fundamental nəticələr alınmışdır.

A.Ə.Babayevin rəhbərliyi altında 40-dan çox namizədlik dissertasiyası müdafiə olunmuş, onun tələbələri V.V.Salayev, R.S.Sadırxanov, S.K.Abdul­layev, B.İ.Musayev, E.Q.Hüseynov, V.S.Quliyev, R.M.Rzayev elmlər doktor­ları olmuşlar.

Uzun müddət ərzində A.Ə.Babayev elmi dərəcələr verən Elmi Şuraların üzvü, Bakı Dövlət Universitetinin Mexanika-riyaziyyat fakultəsinin dekanı (1979-1994) kimi, Azərbaycan Respublikasının Prezidenti yanında AAK-ın riyaziyyat və mexanika üzrə Ekspert Şurasının sədri kimi uğurlu və hərtərəfli fəaliyyəti respublikada riyaziyyatın inkişafına böyük təsir göstərmişdir.

Hərtərəfli elmi, pedaqoji və ictimai fəaliyyətinə görə A.Ə.Babayev “Şərəf Nişanı” (1976) ordeni və Azərbaycan Respublikası Ali Sovetinin Rəyasət Heyətinin fəxri fərmanı ilə təltif olunmuşdur. 1976-cı ildə o, AMEA-nın müx­bir üzvü seçilmiş və ona Əməkdar Elm Xadimi (1992) fəxri adı verilmişdir.