Təşkilatın əsas fəaliyyət istiqamətləri:

Operatorların spektral nəzəriyyəsi və operator cəbrləri; funksional fəzalar və funksiyalar nəzəriyyəsi; harmonik analizin problemləri; diferensial tənliklər və riyazi fizikanın problemləri; cəbr, riyazi məntiq və riyaziyyat tarixi; deformasiyaya uğrayan bərk cisim mexanikası; maye və qaz mexanikasının nəzəri və tətbiqi problemləri.

Son beş ildə təşkilatın əldə etdiyi əsas elmi nəticələr:

Funksional analiz.

Operator-diferensial tənliklərin həll olunması şərtləri müəyyən edilmiş, uyğun operatorlar dəstəsinin məxsusi və qoşulmuş elementləri sisteminin tamlığı məsələləri öyrənilmişdir.
Kəsilmə şərtinə malik olan Şturm-Liuvill, Şredinger və Dirak operatorları üçün spektral analizin düz və tərs məsələləri həll edilmişdir.
Yüksək tərtibli operator-diferensial tənliklərin Qrin funksiyası tədqiq edilmişdir.
Ümumi öz-özünə qoşma sərhəd şərtli Dirak və diffuziya operatorları üçün tərs məsələlər tədqiq edilmişdir. Yüksək tərtibli diferensial operatorlar üçün  fəzasında bazislik və birgəyığılma teoremləri isbat edilmişdir. Sonsuz zolaq tipli oblastlarda Puasson tənliyi üçün Morri tipli qiymətləndirmələr isbat edilmişdir.
Avtoreqressiv təsadüfi proseslər üçün xətti və qeyri-xətti sərhəd məsələləri tədqiq edilmişdir. Budaqlanan təsadüfi proseslər üçün bəzi qeyri-xətti məsələlər öyrənilmişdir.
Operatorlar cəbrində topoloji radikallar tədqiq edilmiş, bir çox klassik həlqələr radikallarından yeni radikalların alınması üçün konvolyusiya, superpozisiya, qapanma və requlyarizasiya metodlarının tətbiqləri öyrənilmişdir.
Banax fəzasında öz-özünə qoşma operatorların xassələri öyrənilmişdir.
Müxtəlif sinif təsadüfi proseslər tədqiq olunmuş və onlar üçün limit teoremləri alınmışdır.

Riyazi analiz.

Həqiqi analizin inteqral operatorlarınin, o cümlədən, maksimal, kəsr-maksimal operatorların, potensial tipli inteqral operatorların, sinqulyar inteqral operatorların, Hardi tipli inteqral operatorların, çoxölçülü həndəsi orta operatorun və Bessel, Laqer, Dankl, Qeqenbauer və bu kimi diferensial operatorlarının doğurduğu operatorların müxtəlif funksional fəzalarda məhdudluğu araşdırılmışdır. Dəyişən dərəcəli Lebeq və Morri fəzalarının müxtəlif xassələri öyrənilmişdir. Maksimal, potensial tipli inteqral və sinqulyar inteqral operatorların dəyişən dərəcəli Lebeq və Morri fəzalarında məhdudluğu araşdırılmışdır. Lokal tipli Morri fəzalarında həqiqi analizin inteqral operatorlarının məhdudluğu üçün parametrlər üzərinə zəruri və kafi şərtlər tapılmışdır. Alınmış nəticələr elliptik və parabolik tip tənliklərin ümumiləşmiş Morri fəzalarında həllərinin requlyarlığı və aprior qiymətləndirilməsi məsələlərinə tətbiq edilmişdir. Müəyyən sinif adi diferensial tənliklərin dəyişən dərəcəli Lebeq və çəkili Lebeq fəzalarında həll olunması məsələsi öyrənilmişdir.
Xətti k-müsbət operatorlar ardıcıllığı vasitəsilə məhdud oblastlarda təyin olunmuş analitik funksiyalar üçün statistik approksimasiya meyarları alınmışdır. Funksiyaların Bernşteyn-Xlodovski polinomları və Sas operatorları ilə yaxınlaşdırılması zamanı yaxınlaşma sürətinin tərtibi tapılmışdır.

Funksiyalar nəzəriyyəsi.

Çoxdəyişənli funksiyaların ridge funksiyaların cəmləri və xətti superpozisiyalar şəklində göstərilə bilməsi üçün zəruri və kafi şərtlər tapılmış, ridge funksiyalar cəminin verilmiş kəsilməz funksiyaya ekstremal olması üçün Çebışev tipli teorem isbat edilmişdir. Müntəzəm və kvadratik-inteqral metrikalarda çoxdəyişənli funksiyanın ridge funksiyalar və birdəyişənli funksiyaların cəmləri ilə yaxınlaşma xətasını dəqiq hesablamaq və ən yaxşı yaxınlaşma verən funksiyanı konstruktiv qurmaq üçün aşkar düsturlar alınmışdır. Kompakt Hausdorf fəzasında təyin olunmuş hər bir kəsilməz funksiyanın xətti superpozisiyalarla göstərilə bilmə şərti daxilində, bu fəzada verilmiş bütün digər funksiyların da belə göstərişə malik olmasının doğruluğu isbat edilmişdir.

Cəbr və riyazi məntiq.

Yanq-Mill autodual tənliklərinin dəqiq həllərinin alınması üzrə effektiv qrup-nəzəri metodları işlənib hazırlanmışdır. Elmi ədəbiyyatda Leznov-Muxtarov metodu kimi tanınan cəbri qasırğa metodu  ilk dəfə  sərbəst yarım-sadə cəbrləri üçün autodual tənliklərinin dəqiq həllərini almağa imkan yaratmışdır (Muxtarov M.A.).
Müntəzəm cəbrlərin çəkili endomorfizmlərinin kompaktlıq meyarının digər alt fəzalar üçün ümumiləşməsi alınmışdır.
Li cəbrlərinin invariant, hiperinvariant alt fəzalarının varlığı üçün şərtlər tapılmışdır.
Topoloji fəzaların xüsusi sinfində homeomorfizm yarımqrupları terminlərində bu fəzaların ölçülərinin ifadəsi alınmışdır (Yusufov V.Ş.).
N.Tusinin riyaziyyat elminə gətirdiyi, indiyə qədər Riyaziyyat tarixində öz əksini tapmamış bir sıra yeniliklər müəyyən edilmişdir.

Deformasiya olunan bərk cismin mexanikası.

Sərbəst səthli mayedə özlü elastiki bərkidilmiş silindirin hərəkəti öyrənilmiş, akustik və bərk elastiki mühitlə qarşılıqlı əlaqədə olan, tərkibində elastiki bərkidilmiş kütlə saxlayan dairəvi daxiletmənin hərəkəti tədqiq olunmuşdur. Maye və elastiki mühitlə doldurulmuş silindrik və sferik örtüklərin bütöv mühitdə sərbəst rəqsləri tədqiq edilmişdir.
İlk dəfə olaraq, müxtəlif istiqamətlər üzrə dinamik dağılma hadisəsi radial çatların yayılması nümunəsində həm təcrübi, həm də nəzəri olaraq tədqiq edilmiş və dəqiq analitik həll alınmışdır.
Çoxölçülü elastikadinamika məslələrinin özünün Laplas-Furye transformatı ilə üst-üstə düşən funksiyaların köməyi ilə analitik həlləri alınmışdır.
Çoxlaylı ortotrop materialların həmçinin konsentrik quraşdırılmış silindrik cisimlərin dağılma məsələləri tədqiq edilmişdir.
Özlüelastiklik nəzəriyyəsinin xəttikvazistatik məsələlərinin səmərəli həll üsulu təklif edilmişdir. Konstruksiyaların korroziyadan dağılmasını proqnozlaşdırmağa imkan verən üsul işlənib hazırlanmışdır.
Anizotrop qeyri-bircins konstruksiya elementlərinin elastik-plastik dayanıqlıq məsələləri, özlüelastik rəqsləri və dalğalar öyrənilmiş, çoxsaylı lifli kompozit örtük və lövhələrin yükgötürmə qabiliyyəti tədqiq edilmişdir.
Fiziki-kimyəvi xassələrinin dəyişkənliyi nəzərə alınmaqla polimer materiallardan hazırlanmış laylı və armirləşmiş konstruksiyaların möhkəmlik nəzəriyyəsi yaradılmışdır.

Diferensial tənliklər.

Yarımxətti psevdohiperbolik tənliklər sistemi və kvazielliptik hissəli yarımxətti hiperbolik tənliklər üçün Koşi məsələsinin qlobal həllərinin varlığını təmin edən kafi şərtlər alınmış, həllərin asimptotikası müəyyənləşdirilmişdir. Qlobal həllərin yoxluğu haqda Fucita tipli kriteriyalar alınmışdır. Müəyyən sinif elliptik və parabolik tip tənliklərin həllərinin keyfiyyət xassələri öyrənilmişdir. Operator əmsallı iknci tərtib requlyar və sinqulyar diferensial ifadələr və spektral parametrdən asılı sərhəd şərtləri ilə doğrulmuş operatorun spektrinin təbiəti öyrənilmiş, məxsusi ədədlər üçün asimptotik düstur alınmış və requlyarlaşmış iz düsturları isbat edilmişdir. Sərhəd şərtinə spektral parametr və qeyri məhdud ohtrator daxil olan bəzi ikinci tərtib diferensial-operator tənliklər ücün sərhəd məsələsinin həll edilə bilməsi, fredholmluğu və spektral xassələri öyrənilmişdir. İstilikkeçirmə tənliyi ilə ifadə olunan bəzi proseslərin impulsiv idarə olunması məsələsi həll edilmişdir.

Riyazi fizika tənlikləri.

Kvazielliptik tənliklərin mənfi spektrləri tədqiq olunmuş və onlarin sayı qiymətləndirilmiş, divergent və qeyri- divergent strukturlu ikinci tərtib cırlaşan və cırlaşmayan elliptik və parabolik tənliklər və ultraparabolik tip Kolmoqorov tənliyinin həllinin keyfiyyət xassələrini əks etdirən nəticələr alınmışdir. Parabolik tənliklər üçün sərhəd nöqtəsinin requlyarlığının Viner və Petrovski tip kriteriyaları isbat edilmiş, istilikkeçirmə tənliyi üçün Viner və Petrovski meyarlarının ekvivalentliyi göstərilmiş və Harnak tipli bərabərsizliklər üçün  həllərin Hölder kəsilməzliyi nəticələri alınmış, bir sinif psevdohiperbolik və psevdoparabolik tənliklərin həllərinin keyfiyyət xassələri tədqiq edilmişdir. Bundan əlavə qeyri-xətti sərhəd şərtli parabolik tənliklər üçün tərs məsələlər tədqiq edilmiş, Koşi-Riman və Laplas tənlikləri üçün məhdud müstəvi oblastda Steklov məsələsinin fredholmluğu  araşdırılmış, parabolik potensiallar məxsusi oblastlarda qiymətləndirilmiş,cırlaşan qeyri-xətti tənliklərin həllərinin məxsusi nöqtə ətrafında asimptotikası tədqiq olumuşdur. İkinci tərtib kvazixətti elliptik tənliklər üçün Puankare  bərabərsizliyi isbat edilmiş, kəsilən əmsallı Kordes tipli xətti və kvazixətti elliptik tənliklər üçün Dirixle və Neyman məsələsinin həllinin varlıq və yeganəlik xassələri tədqiq olunmuş, cırlaşan tənliklər üçün Karleson tipli aradan qaldırıla bilən məxsusiyyət teoremləri, baş hissəsi cırlaşan p-Laplas tipli kvazixətti tənliklər üçün aradan qaldırıla bilən məxsusiyyət və keyfiyyət teoremləri,Puankare-Sobolev və Hardi tipli müntəzəm və qeyri-müntəzəm bərabərsizliklər və dəyişən eksponent Lebeq fəzalarında çəkili Hardi bərabərsizlikləri isbat olunmuşdur.

Qeyri-harmonik analiz.

Xətti fazaya malik eksponent, kosinus və sinus sistemlərinin dəyişən dərəcəli Lebeq fəzalarında bazislik xassələri üçün kriteriyalar alınmış.
N.K.Barinin Bessel və Hilbert sistemləri  və Riss bazisləri üzrə aldığı bütün nəticələr fəzanın Banax halına köçürülmüş, bu anlayışların analoqları kimi  K-Bessel, K-Hilbert  və K-bazis anlayışları daxil edilmişdir.
Məlum “Kostyuçenko məsələsi”  adlanan məsələ  tam həll olunmuşdur.
Klassik analitiklik və bazislik anlayışlarının  ümumiləşməsi kimi  ümumiləşmiş analitiklik və bazislilik anlayışları daxil edilmiş və əsas klassik faktlar baxılan  hala köçürülmüşdür.
Həyəcanlanmış bazislər istiqamətində əhəmiyyətli nəticələr alınmış və onlar konkret sistemlərə tətbiq edilmişdir.
İxtiyari cırlaşmayan sistemə nəzərən bazislərin əmsallar fəzası anlayışı  təyin edilmiş və  yeni nəticələr alınmışdır.
Cırlaşmış əmsala malik eksponent, kosinus və sinus sistemlərinin Lebeq fəzalarında freymlilik xassələri  öyrənilmişdir.
Ümumiləşmiş Faber çoxhədlilərindən ibarət ikiqat sistemin bazisliyi öyrənilmişdir.
Hilbert  və Banax freymlərinin nöter həyəcanlanmaları öyrənilmişdir.

Hesablama riyaziyyatı və informatika

Dəniz və okeanlarda küləklərin təsiri altında axınların formalaşması prosesi dayaz su nəzəriyyəsi əsasında Koriolis qüvvəsinin vertikal təsiri nəzərə alınmaqla riyazi modelləşdirilmiş, ədədi həll edilmiş, alınan həllin stasionar həllə yığıldığı isbat edilmiş, axınların istiqamətinin və sərbəst səthin səviyyəsinin dəyişməsi dinamik sxemlər şəklində on-line vizuallaşdırılmışdır;
Reaktor-regenerator tipli dinamik sistemlərdə işçi rejimlərin istilik dinamikasında sıçrayışlı relaksasiyaların və dayanıqsız trayektoriyaların yaranma səbəbləri əsaslandırılmış, stasionar vəziyyətlərin çoxsaylılığı və bunlara müvafiq faza portretlərin topoloji müxtəlifliyi göstərilmiş, üçölçülü faza portretlərinin tam qalereyası vizuallaşdırılmışdır;
İnsan orqanizminin biopolimelərlə və dəm qazından zəhərlənməsi proseslərinin tibbi diaqnostikasında zəhərlənmə dərəcəsini, müalicə alqoritmini qiymətləndirməyə və dəqiqləşdirməyə imkan verən riyazi-statistik model, vizuallaşdırıcı qərarqəbuletmə bloklu informasiya sistemi yaradılmışdır.

Maye və qaz mexanikası.

Məsaməli mühitlərdə sıxışdırma proseslərində fraktal strukturların yaranmasını təyin edən diaqnostik üsullar işlənib hazırlanmış və onların tənzimləməsinin nəzəri və praktiki cəhətdən həlləri verilmişdir.
Reoloji mürəkkəb, qeyri müntəzəm sistemlərin boru və məsaməli mühitdə hidrodinamikası, müxtəlif maye axınlarında elektrokinetik proseslər tədqiq olunmuş, elektroözlülük effektinin olmasını göstərmiş, mayelərdə özlü-elastiki xüsusiyyətlər, onların eksperimental və MDH (maye dinamikasının hesabatı) tədqiq olunaraq, reoloji parametrləri tənzimlənən yeni sinif kompozit sistemlər yaradılmışdır.
Dispers sistemlərdə qaz qabarcıqları ilə bir yerdə deformasiya olunan mayenin dinamikası məsələsinə baxılaraq onun həlləri verilmişdir. Maye və qazlarda yaranan köçmə hallarının qeyri stasionar proseslərə təsiri və qazlarda izotermin xətti və qeyri xətti hallarında adsorbsiya məsələlərin tədqiqləri verilmişdir.
Lay daxilində kvaziperiodik köpük yaratmaqla süzülmədə su axınlarının təcrid edilməsi, qaz yataqlarında gilli laylarda adsorbsiya olunmuş qazın, yataqda tükənməsini gözləmədən istənilən mərhələdə desorbsiyasını təmin etməyin mümkünlüyü göstərilmişdir. Deformasiya olunan borularda yerləşən ikifazalı barotrop mayedə dalğa məsələlərinə baxılmış və bir sıra həllər alınmışdır.